石门县认定工伤的相关事宜往往由以下部门负责：

1. 石门县人力资源和社会保障局：工伤认定的主要部门。员工若在工作中发生事故或疾病应首先向所在单位报告，并由单位向县人社局提出工伤认定申请。

2. 石门县应急管理局：在工伤认定进展中，该部门也会参与对事故起因和责任的调查。

具体流程如下：

- 员工在工作场所发生伤害后应及时向所在单位报告。

- 单位理应在事故发生后24小时内向石门县人力资源和社会保障局提交工伤认定申请。

- 石门县人力资源和社会保障局将按照相关法律法规和实际情况，对工伤申请实行审核和认定。

- 若认定为工伤，员工将享有相应的工伤保险待遇。

石门县人社局还会定期组织工伤预防培训，增强企业和员工的安全意识，减少工伤事故的发生。