以下是几种可能引发不被认定工伤责任险的情况：

1. 无劳动关系：假若员工与公司之间不存在正式的劳动关系例如实生、劳务派遣工等可能不会被认定为工伤。

2. 非工作时间和场所：员工在非工作时间、非工作场所发生的伤害常常不会被认定为工伤。

3. 故意表现或违法表现：员工因故意行为或违法行为致使的伤害如故意伤害、违反公司安全规定等常常不会被认定为工伤。

4. 私人活动：员工在私人活动期间，如上下班途中发生的交通事故，除非特殊情况，一般不会被认定为工伤。

5. 疾病自然发展：员工因自身疾病自然发展造成的伤害，如突发心脏病、脑溢血等，而非工作起因引起的，可能不被认定为工伤。

6. 证据不足：倘若员工无法提供足够的证据证明伤害与工作有关，可能引发工伤认定失败。

7. 保险条款限制：雇主责任险的保险条款中可能包含某些特定排除条款，如合同中明确排除的某些情况。

8. 违反合同规定：员工违反劳动合同中的安全规定，引起伤害发生，可能不会被认定为工伤。

9. 保险合同纠纷：假若保险合同条款存在争议，保险公司可能拒绝理赔。

10. 法律法规变化：随着法律法规的调整，某些情况可能不再被认定为工伤。