公司不愿意给员工申请工伤，主要是不想承担由此产生的相关赔偿责任。按照《工伤保险条例》的规定，员工因工受伤，公司需要承担相应的工伤保险责任。如果用人单位违反这一规定，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在规定时限内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。同时，如果因此发生争议，可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼。